У меня такая же проблема была, только наоборот: когда открываешь крышку - фонарь тухнет и тухнет подсветка багажника. Когда закрываешь - всё работает. Проблема была в проводке (в жгуте в багажнике).
Вам нужно снять обшивку боковины слева, там идет жгут на 18 проводов который имеет колено сгиба, по которому отдельные провода у вас отломались, что дает такой эффект, нужно восстанавливать проводку в месте перегиба, у меня примерно 4-5 проводов требовало ремонта Я сделал ремонт термоусадочной соединительной муфтой 1987532035 BOSCH 0.5-1.0 мм (аналог оригинальной соединительной муфты), которая сначала обжимается с проводом, потом зажигалкой усаживается изоляция. Можете съездить к дилеру и вам там электрик сделает тоже самое На будущее в месте колена лучше добавить перфорированную трубку с обмоткой изолентой, что не будет давать крутого залома кабеля в одном месте