ребенку в 5-м классе средней школы задали на дом...

я б на больничный ушел!!!

 

Зная Комбинаторику - раздел дискретной математики; формулы размещения, сочетания, перестановки с повторениями.
Первую часть задачи решить можно.
Для этого мне понадобилось два дня, Интернет и помощь одного физика, бывшего преподавателя МИФИ.

 

:icon_suicide:

 

А ведь кто то эти задачки придумывает. На что расчитывают?

 

а может это просто на логику?
Сколько пятизначных чисел можно составить из этих цифр? из 86530 вычитаем 9999 = 76531 число

Сколько из них будут четными? 76531/2=38265 чисел четные
дальше не понятно задание: сколько из них - это от 76531 или 38265. и даьше этим же путем.


правильно?

 

Ну...в принципе трудность заключается в "комбинаторности" задачи. Если в пятом классе уже знаюи факториал, то решается просто.


Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок

Pn = n!,


где n! = 1 * 2 * 3 ... n.

поскольку в составе есть 0, то в любом случае n! = 0 и остальные вопросы не меют смысла. (самому интересно я сейчас прав или нет )

 

"На подумать"
Отвлечь детей от обычных примеров и заставить мозг думать по другому.

ps кстати, доча нашла решение первой части в инете, быстрее меня
и тоже по формуле перестановки, но мы не знали что это Комбинаторика

Сейчас выложу, подумаем дальше сами?

 

Вообще конечно интересно... Вроде как с факториалом получилось 0 возможных пятизначных чисел. Но это же очивидно что не так. :icon_suicide:

Тогда вопрос как исключить из рассмотрения варианты где 0 стоит на первой позиции, т.е.

 

Четность и кратность от всего кол-ва чисел.

Тоже пытались "логикой" воспользоваться, не получилось )

Вот именно, в 6 классе и факториал. Сам о нем узнал пару дней назад ))

 

а ответов в учебнике нет?

 

по той же формуле вычислить в отношении 4 цифр (ноль на первом месте) и отнять от общего (из 5 цифр)

 

нет.

а1, а2, а3, а4, а5 (а5=0)

5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
без а5 (ноль) 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
Р=5!-4!=120-24=96

96 пятизначных цифр

 

далее...
кол-во четных чисел?

ps есть идея, но пока помолчу, чтоб не навязать мой способ )

 

ну с четными баба-яга вроде написала и я тож согласен - половина от возможных комбинаций

 

Соответсвенно кратные трем - 1/3 возможных комбинаций

 

сомневаюсь.
цифры 0, 3, 5, 8, 6.
четные оканчиваются на 0, 8, 6 -> больше половины.
думаю про соотношение три к пяти, 60% от общего кол-ва чисел.
мысль здравая?

 

Кратные трём это не 1/3. Кратыми являются все числа, сумма цыфр в которых делится на 3 Таже фигня с 9

 

0+3+5+8+6=22 не канает
0+0+0+0+0= 0 не канает
0+0+0+0+3=3 канает
3+3+3+3+3=15 канает
5+5+5+5+5=25 не канает
8+8+8+8+8=40 не канает
Не рационально кажись... должно быть по проще...

 

А вот в добавление задачка из подготовительной группы детского сада. Там были длинные столбики, лень приводить целиком, но после ответа суть будет ясна.

Что общего у этих чисел

2846454 и 3549474
5431789 и 6724851