Задачка о спиртоносе

Это по какому предмету задача? Я решил но в Excel. Получилось 53 раза. Сейчас попробую вручную расписать...

 

Предположим, что в бочке в какой-то момент времени Х л воды,
тогда спирта в ней (60 – X)
Если мы доливаем в нее 1 л воды, то получаем что в бочке:
(X + 1) л воды и те же (60 – X) л спирта.
То есть после долива 1 л воды концентрация воды в бочке становится:
(X + 1)/61, а концентрация спирта в бочке (60 – X)/61
Теперь забираем из бочки 1 л раствора и получаем что в этом растворе:
(X + 1)/61 л воды и (60 – X)/61 л спирта.
То есть после того, как забрали 1 л раствора в бочке осталось (60 – X – (60 – X)/61) л спирта.
Теперь найдем отношение того, что осталось к тому что было:

(60 – X – (60 – X)/61)
--------------------------- = 1 – 1/61 = 60/61
(60 – X)

В итоге все Х сократились и отсюда вывод: сколько бы спирта не было в бочке, после долива 1 л воды и забора одного литра смеси спирта остается 60/61 от того что было.

То есть изначально спирта было 96% х 60 = 57,6 кг.

После 1-го раза спирта стало 57,6 х 60/61
После 2-го раза спирта стало 57,6 х 60/61 х 60/61
Ну и так далее, пока спирта не осталось 40%, то есть 40% х 60 = 24 кг.

Получаем уравнение
57,6 х (60/61)^n = 24 (значок ^ обозначает «в степени»)
(60/61)^n = 24/57,6
n = ln(24/57,6) / ln(60/61) = (-0,8755) / (-0,0165) = 53

 

Ой да ладно.. мозги размять тоже полезно ..))

 

Не знаю какая линейность измерения содержания спирта заложена в задаче, т.к. если 96% спирт разбавить напополам с водой 43% не станет. По опыту разбавления 96% спирта для приготовления 40 градусной, надо соотношение 1 к 2. то есть 1 литр спирта + 2 литра воды = 3 литра сорокаградусной, спиртометром проверенно.

 

При чем тут "приготовление 40 градусной". Смысл задачи совсем в другом..

 

Мне кажется, в решении есть фундаментальная ошибка. Невозможно в полную 60-литровую бочку долить ещё 1 л воды, то есть вор сперва сливал 1 л раствора, а потом заливал 1 л воды.

 

Сорокоградусная это напиток 60%воды и 40% спирта.
Смысл задачи узнать узнать сколько литров воды слил и долил вор, что бы из 96% стало 40%.
Так вот спирт, в реальности, не разбавляется по линейной зависимости (т.е. если смешать 1 литр спирта 96% и 1 литр чистой воды, то в полученном напитке спирта будет не 43%) Но в математической задаче может быть заложено именно так. И для решения в этом огромная разница

 

Я тоже об этом думал...но по условиям "каждый раз доливает литр воды и сливает литр раствора себе". То есть вначале доливает, а потом сливает...

Аналогично можно решить и обратный случай, но я думаю отчет не будет сильно отличаться.

 

поэтому я и спросил "по какому предмету задача". Отвел был "по математике", а не "по химии". Так что и решение было математическое )

 

Конечно, не будет. Будет 0,96 л спирта и 1,04 л воды, что равняется 48% спирта и 52% воды, соответственно.

 

А почему, 43? Может, 48 уж тогда не будет? А про 1:2 с тобой согласен В юности отец хранил спиртик в 3-хлитровиках

 

Я решал по-другому и у меня получилось 49 раз.

 

ща я в Excel посчитаю.. проверим..

посчитал в Excel: получилось, что он сначала сливает, а потом доливает, то 52 раза надо сходить.


Еще раз в пользу первого варианта: в первом случае ему всего одна бутылка нужна: принес с водой, а ушел с раствором.
во втором случае приходится идти с двумя бутылками (одна с водой, другая пустая). Сначала в одну набрал раствор, а потом из другой долил воды.

P.S. На самом деле я думаю что это не суть важно. Хороший преподаватель поймет, что образ мышления правильный и засчитает любое решение.

P.P.S. Напишу сразу альтернативное решение. Оно даже попроще будет.

Пускай в растворе Х л спирта, тогда его концентрация X/60.
Когда сливают 1 л раствора, то спирта остается (X - X/60) л
Находим отношение:

X - X/60
-------------- = 1 - 1/60 = 59/60
X/60

Следовательно вне зависимости от концентрации раствора при сливании 1 л масса спирта снижается на 1/60.

После 1 слива спирта остается 57,6 х 59/60
После 2 слива спирта остается 57,6 х 59/60 х 59/60
И так до тех пор пока не остается 24 кг

Получаем уравнение:

57,6 х (59/60)^n = 24

n = ln(24/57,6) / ln(59/60) = 52

 

Даже больше 48% будет. это точно, по формуле как посчитать не знаю, но практика так сказать
Т.к. еще раз говорю. возьми емкость 1 литр, залей туда спирт. Потом перелей его в 3-х литровую банку и долей оставшиеся 2 литра водой, кинешь спиртометр и он покажет ровно 40%.

Химия однако) мы по молодости точно также делали) покупали в аптеке 10 шкаликов медицинского по 100мл, выливали их в 3-х литровку и заливали оставшееся водой ключевою))) кидали спиртометр и вуаля сорокоградусная))) Не дорого и не паленка, не понятно откуда.

 

В общем, по моим скромным подсчетам на пальцах, вор-алкаш 36 раз боченок подоил

 

Вот ключевой момент! Ибо далее смысла вору ходить не было - водка кончилась бы. Только если целиком бочку с 60 литрами сорокоградусной укатить.